انجمن فیزیک ایران مجلۀ پژوهش فیزیک ایران 1682-6957 13 2 2019 11 26 Conformal mapping for the Saffman-Taylor fingering نگاشت همدیس در طرح‌های انگشتی سافمن- تیلور 113 124 1021 FA معصومه گودرزی دانشگاه الزهرا ناهید ملکی جیرسرایی دانشگاه الزهرا Journal Article 2019 11 26  We studied the growth of viscous fingers as a Laplacian growth by conformal mapping. Viscous fingers grow due to Saffman-Taylor instability in the interface between two fluids, when a less viscous fluid pushes a more viscous fluid. As there was an interest in the rectangular Hele-Shaw cell, we solved the Laplacian equation with appropriate boundary conditions by means of conformal mapping techniques. The results were then visualized on a personal computer. Using these techniques, we studied singular effects of surface tension in the dynamics of the finger competition in the Saffman-Taylor problem with channel geometry. We also studied the motion of the interface between the two fluids in a pressure field. The more viscous fluid moves with a velocity proportional to the gradient of its pressure. In the two-dimensional case the interface can be described by a complex function which is analytic. Applying surface tension in the equations causes the tip-splitting at a longer finger (ahead). In zero order finger perturbation we had equal results for with and without surface tension. But for the first order perturbation, there was a difference. For limited surface tension in solutions for larger fingers (ahead), we observed tip splitting for larger fingers, which is completely in agreement with experimental observations.   انگشت‌های وشکسان حاصل از ناپایداری سافمن - تیلور را که یک رشد لاپلاسی است با استفاده از نگاشت همدیس بررسی کردیم. انگشت‌های وشکسان از بروز ناپایداری سافمن - تیلور در مرز مشترک بین دو سیال در سلول هل - شاو مستطیلی، هنگامی که سیال با وشکسانی کمتر سیال با وشکسانی بیشتر را می‌راند پدید می‌آید و به‌ وسیله تکنیک‌های نگاشت همدیس، معادله لاپلاس را با شرایط مرزی برای فصل مشترک دو سیال حل می‌کنیم، سپس آن را در محیط کامپیوتری به تصویر می‌کشیم و آثار کشش سطحی را در دینامیک‌های رقابت طرح‌های انگشتی در مسئله سافمن - تیلور با هندسه کانال بررسی می‌کنیم. اعمال کشش سطحی در معادلات، باعث شکافت نوک در انگشت بزرگتر (جلوتر) شد. در مرتبه صفرم اختلال انگشت‌ها را با و بدون کشش سطحی معادل یکدیگر یافتیم. ولی در مرتبه اول اختلال، تفاوت مشاهده شد و در حل‌های با کشش سطحی محدود در انگشت بزرگتر (جلوتر) تشکیل انگشت ثانویه را مشاهده کردیم، سپس با اعمال اختلال مربوط به رشد، تحول انگشت ثانویه در زمان و رشد آن را به‌ دست آوردیم. در پایان تأثیر میزان پارامتر‌هایی مانند وشکسانی وکشش سطحی را روی انگشت‌ها بررسی کردیم. این نتیجه با مشاهدات تجربی در تطابق خوبی است. https://ijpr.iut.ac.ir/article_1021_0768281a05da9f27df178b5c39a51263.pdf