انجمن فیزیک ایران مجلۀ پژوهش فیزیک ایران 1682-6957 24 1 2024 05 21 Controllability in nonlinear dynamical systems: a compartmental model کنترل‌پذیری در سامانه‌های دینامیکی غیرخطی: مدل بخش‌بندی جمعیتی 1 8 3455 10.47176/ijpr.24.1.11606 FA فریناز روشنی دانشکده فیزیک، دانشگاه الزهرا، تهران 0000-0001-6487-5509 زینب مردی قشلاقی دانشکده فیزیک، دانشگاه الزهرا، تهران 0009-0000-7860-6748 Journal Article 2022 12 07 Controllability is our ability to steer a dynamic system to a desired final state in finite time. A compartmental model is general mathematical modeling used to predict the time evolution of complex systems. We consider a three-dimensional nonlinear system with a transition threshold. It has only one steady state (equilibrium fixed point) which it reachs a long period. Our goal is to drive this system towards the desired stable fixed point at the beginning of the dynamics (finite time). The nonlinear system was investigated as a compartmental model. We used the control strategy of multidimensional dynamical systems and proposed the canonical transformation from which the control function was obtained. In order to show that the fixed points of the system are stable, we used the linear stability method and the Gershgorin circle theorem. By numerically solving the differential equations after control, the system reached the desired fixed points in a finite time. We plotted the state space for different fixed points, and four regions were obtained. We found the points where the control function can steer the system to a stable state in a finite time. We found fixed points that are non-physical. کنترل سامانه‌های غیرخطی و رساندن آن به حالت پایدار، یکی از موضوعات مهم در سامانه‌های پیچیده است. سامانه‌ای کنترل‌پذیر است که بتوان آن را در بازۀ زمانی محدود، از هر حالتی به حالت مطلوب رساند. مدل بخش‌بندی جمعیتی یک روش استاندارد ریاضی است که برای تحلیل تحول زمانی سامانۀ پیچیده به کار می‌رود. سامانۀ غیرخطی سه بعدی با آستانۀ گذار را در نظر می‌گیریم . فقط یک حالت پایدار (نقطۀ ثابت تعادل) دارد که در زمان طولانی به آن می‌رسد. هدف این است که این سامانه را در شروع دینامیک به سمت نقطۀ ثابت پایدار مطلوب ببریم (زمان محدود). این سامانه با مدل بخش‌بندی جمعیتی توصیف شده است. با استفاده از راهبرد کنترل سامانه‌های دینامیکی چند‌بعدی، تبدیل بندادی را پیشنهاد دادیم که از آن تابع کنترل به‌دست آمد. برای اثبات این که نقاط ثابت سامانه پایدار هستند از روش پایداریِ خطی و قضیۀ دایره‌های گرشگورین استفاده کردیم. با حل عددی معادلات دیفرانسیل پس از کنترل، سامانه در بازۀ زمانی محدود به نقاط ثابت مطلوب رسیدند. با رسم فضای حالت برای نقاط ثابت مختلف، پنج منطقه به‌دست آمد. نقاط ثابتی را یافتیم که تابع کنترل می‌تواند سامانه را در مدت زمان محدود به حالت پایدار برساند. نشان دادیم که بعضی از نقاط ثابت غیر فیزیکی هستند. https://ijpr.iut.ac.ir/article_3455_473447ac58e1cd7e96172575f48dca3b.pdf