نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه فیزیک، دانشکدۀ علوم پایه، دانشگاه قم ‏

چکیده

با چشم­پوشی از افت و خیزهای گرمایی محیط و صرفاً با در نظر گرفتن اتلاف ناشی از آن، حرکتِ یک بسته- موج گوسی آزاد را در چارچوب معادلۀ خطی کالدیرولا-کانای  و معادلاتِ غیر خطیِ شرودینگر- لانژون  موسوم به معادلۀ کاستین و شو-چانگ- هارتمن  بررسی می­کنیم. با پیشنهاد جواب گوسی برای چگالی احتمال، به دو معادله، یکی برای تحولِ مرکز بسته-موج گوسی و دیگری برای تحولِ پهنایِ آن می­رسیم. در هر سه مورد، معادلۀ حاکم بر تحول مرکز بسته-موج همان معادلۀ لانژون کلاسیک است در حالی­ که معادلۀ حاکم بر پهنای بسته-موج در رهیافت­های مختلف، متفاوت است. این معادله در چارچوب های  و  حل تحلیلی دارد ولی در رهیافتِ به روش عددی حل می­شود. محاسبات نشان می­دهند که در همۀ رهیافت­ها، پهنای بسته- موج برای یک ضریب اصطکاک معین، با زمان افرایش می‌یابد. در یک لحظۀ معین، در چارچوب­های  و  پهنا با ضریب اصطکاک کاهش می­یابد در حالی که در چارچوب   عکسِ این رفتار مشاهده می­شود. همچنین، تغییرات زمانی مقدار انتظاری انرژی و مشتق زمانیِ آن در هر سه رهیافت محاسبه و با هم مقایسه می­شوند. نشان داده می­شود که آهنگ تغییرات انرژی در چارچوب  با مقدار انتظاریِ مربعِ میدان تکانه داده می­شود. در انتها، عبور یک بسته-موج گوسی از یک سد پتانسیل مستطیلی در چارچوب  به طور عددی مطالعه شده و با حالت بدون اتلاف مقایسه می­شود. مشاهده می­شود که اتلاف، عبور را به­طور قابل ملاحظه­ای کاهش می­دهد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Dissipative motion of Gaussian ‎wavepackets: free propagation and ‎transmission through a rectangular ‎barrier

نویسندگان [English]

  • M Bakhtiyarian
  • V Mousavi

Department of Physics, Faculty of Sciences, University of Qom, Qom ‎

چکیده [English]

Ignoring thermal fluctuations of the environment, taking into account only its dissipative effects, free propagation of a Gaussian wavepacket is studied in the framework of the linear Caldirola-Kanai (CK) equation and non-linear equations, the Schrodinger-Langevin (SL) equation, known as Kostin equation, and the Schuch-Chung-Hartmann (SCH) equation. By a Gaussian ansatz for the probability density one obtains two equations, one for the evolution of the center of the wave packet which is just the classical Langeving equation and one for the evolution of the width of the wavepacket. This last equation has different forms in different approaches having only an analytic solution in the CK and SCH frameworks. Computations show that for a given friction, the width of the wavepacket increases with time in all approaches. In a given time, it reduces with friction in both CK and SL approaches revealing localization effects of dissipation, while has opposite behavior in the SCH approach. Furthermore, energy expectation value and its time-derivative is computed and compared in all approaches. It is shown that the rate of energy is given by the expectation value of momentum field in the SL framework. Finally, transmission of a Gaussian wavepacket from a rectangular barrier is numerically studied in the context of CK and compared to the non-dissipative case. The transmission decreases considerably with the dissipation.
 

کلیدواژه‌ها [English]

  • dissipation
  • Caldirola-Kanai equation
  • Schrödinger-Langevin (Kostin) equation
  • Schuch-Chang-‎Hartmann equation
  • Gaussian wave-packet


1. ‎ A Rivas and S F Huelga, "Open Quantum Systems", Springer Briefs in Physics, (2012).
2. A B Nassar, S Miret-Artés, "Bohmian Mechanics, Open Quantum Systems and Continuous Measurements", Springer (2017)
3. P Caldirol, Nuovo Cimento. 18 (1941) 393.
4. E Kanai, Prog. Theor. Phys. 3 (1948) 440.
5. ر ن دانشمند، رسالۀ دکتری. پردیس علوم. دانشگاه یزد (1395).
6. G J Papadopoulos, J. Phys. A: Math. Gen. 30 (1997) 5497.
7. S V Mousavi and S Miret-Artés, J. Phys. Commun. 2 (2018) 035029.
8. S V Mousavi and S Miret-Artés, Eur. Phys. J. Plus 135 (2020) 324.
9. S V Mousavi and S Miret-Artes, Results in Physics 19 (2020) 103426.
10. S V Mousavi and S Miret-Artés, Eur. Phys. J. Plus 135 (2020) 83.
11. A O Caldeira and A J Leggett, Physica A. 121 (1983) 587.
12. A O Caldeira, "An Introduction to Macroscopic Quantum Phenomena and Quantum Dissipation", Cambridge University Press (2014).
13. J M F Bassalo, D G da Silva, A B Nassar, M S D Cattani, J. Adv. Math. Appl. 1 (2012) 1.
14. P H Chavanis, Eur. Phys. J. Plus 132 (2017) 286.
15. M D Kostin, J. Chem. Phys. 57 (1972) 3589.
16. R Katz and P B Gossiaux, Ann. Phys. 368 (2016) 267.
17. S V Mousavi and S Miret-Artés, Ann. Phys. 393 (2018) 76.
18. S V Mousavi and S Miret-Artés, Eur. Phys. J. Plus 134 (2019) 311.
19. D Schuch, K M Chung and H Hartmann, J. Math. Phys. 24 (1983) 1652.

تحت نظارت وف بومی