نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

دانشکدة فیزیک، دانشگاه صنعتی شریف، تهران

چکیده

یکی از قوی‌ترین و محبوب‌ترین روش‌های محاسباتی کوانتومی برای شبیه‌سازی و مطالعه‌ی سیستم‌های هم‌بسته‌ی قوی یک‌ بعدی و شبه‌ دو بعدی، روش گروه‌ بازبهنجارش ماتریس چگالی (DMRG) است که بنیان آن درهم‌تنیدگی کوانتومی می‌باشد. هر چه درهم‌تنیدگی کوانتومی میان درجات آزادی سیستم کمتر باشد، این روش دقت بالاتری دارد. در عین حال درهم‌تنیدگی کوانتومی میان دو جزء یک سیستم بسته به نحوه‌ی توزیع درجات آزادی میان آن دو وابسته است و بنا بر این در حالت کلی تحت تبدیلات یکانی دلخواه ناوردا نمی‌باشد. درهم‌تنیدگی تنها تحت آن دسته از تبدیلات یکانی که درجات آزادی دو جزء را مخلوط نمی‌کنند، ثابت می‌ماند. با توجه به این مشاهدات، یک پرسش اساسی این است که آیا می‌توان به صورت روشمند تبدیلات یکانی خاصی طراحی کرد که درهم‌تنیدگی میان درجات آزادی سیستم را کمینه کند تا به واسطه‌ی آن دقت روش DMRG بیشینه شود؟ پاسخ این پرسش در حالت کلی بسیار سخت است. در این مقاله ما مدل‌های فرمیونی برهم‌کنشی را مطالعه می‌کنیم و با محدود کردن تبدیلات یکانی به تبدیلات یکانی تک‌ذرّه‌ای، روشی نوین و کارآمد را برای یافتن تبدیلات بهینه معرفی می‌کنیم. در این چارچوب نشان می‌دهیم که دقت روش DMRG به ازای یک بعد پیوندی ثابت با اعمال الگوریتم ما بیشتر می‌شود، انرژی اندازه‌گیری‌ شده‌ی سیستم کاهش می‌یابد و به مقدار درست خود نزدیک‌تر می‌شود. روش ما راه را برای یافتن تبدیلات یکانی پیچیده‌تر (بس‌ذره‌ای) بهینه، باز می‌کند و به فهم بهتر رفتار فرمیون‌ها در سیستم‌های هم‌بسته‌ی قوی کمک می‌کند.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Entanglement renormalization in interacting fermionic systems using single-particle transformations

نویسندگان [English]

  • Abolhassan Vaezi
  • Amirhossein Saedpanah

Department of Physics, Sharif University of Technology, Tehran, Iran

چکیده [English]

One of the most powerful and popular quantum entanglement-based computation methods for the simulation of one-dimensional and quasi-two-dimensional strongly correlated materials is the Density Matrix Renormalization Group (DMRG) technique. A lower quantum entanglement between the system’s degrees of freedom will result in a higher accuracy of the method. However, quantum entanglement between two complementary subsystems of a closed system depends on how the degrees of freedom have been distributed between them, and therefore, it is not in general invariant under arbitrary unitary transformations. Entanglement is invariant only under those unitary transformations which do not mix the degrees of freedom associated with the two subsystems. Consequently, a fundamental question is that if it is possible to construct, algorithmically, unitary transformations which minimize entanglement between degrees of freedom of the system and therefore maximize the DMRG technique? A general solution to this problem is highly nontrivial in general. In this paper, we study interacting fermionic models and by considering single-particle unitary transformations only. We define a novel and efficient method to find the optimal single-particle unitary transformations. In this framework, we show that using our algorithm, the accuracy of the DMRG method at a given bond dimension is increased and the ground-state energy is decreased and approaches to its exact value. Our method paves the way toward finding more general (many-particle) optimized unitary transformations and helps us to better understand the behavior of fermions in strongly correlated materials.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Entanglement
  • density matrix renormalization group
  • entanglement renormalization
  • strongly correlated systems
  • single-particle unitary transformations
  1. C Kokail, et al, Phys.17 (2021) 936.
  2. X G Wen, International Scholarly Research Notices, 2013, Article ID 198710, 20 pages, (2013).
  3. S Ding and Z Jin, CHINESE SCI BULL 52 (2007) 2161.
  4. U Schollwoeck, Annal of physics 326, 1 (2011) 96.
  5. J Eisert, M Cramer, and M B Plenio, Rev. Mod. Phys. 82 (2010) 277
  6. R Thomale, D P Arovas, and B A Bernevig, Rev. Lett105 (2010) 116805.
  7. S Wolf, T L Schmidt, and S Rachel, Rev. B 98 (2018) 174515.
  8. A Szasz, et al., Rev. X 10 (2020) 021042.
  9. K Fang, et al, Phys. Condens. Matter 25 (2013) 205601.
  10. S V Murg, et al., Rev. B 82 (2010) 205105.
  11. T E Abrudan, J Eriksson, and V Koivunen, IEEE Transactions on Signal Processing 56, 3 (2008) 1134.
  12. R Polikar, “The Wavelet Tutorial”(1996).
  13. A A Abrikosov, Physics Physique Fizika 2 (1965) 5.

تحت نظارت وف ایرانی