مجلۀ پژوهش فیزیک ایران

حل تحلیلی معادلة تحول توابع توزیع پارتونی در ناحیة x های کوچک از طریق بسط کرامرز-مویال معادلة مادر فرایند‌های مارکوف

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

نعیمه اولنج

دانشکده فیزیک دانشکده علوم پایه دانشگاه بوعلی سینا، همدان

https://doi.org/10.47176/ijpr.22.2.81308
چکیده
اخیرا، معادلات تحول توابع توزیع پارتونی را که معمولا در پدیده شناسی هادرونی مورد استفاده قرار می­گیرند، با استفاده از مدل­سازی تصادفی مکانیک آماری دور از تعادل در فضای تکانه تولید کردیم. معادلات تحول حاصل از مدل­سازی تصادفی با معادلات تحول پارتونی DGLAP یکسان هستند، اما با روش ریاضی بسیار ساده ­تری بر مبنی مکانیک آماری دور از تعادل و تئوری فرایند­های مارکوف به دست می­آیند. در این مقاله، به حل تحلیلی معادلۀ تحول پارتونی برای تابع توزیع نایکتای کوارکی در ناحیة x های (کسر تکانه طولی) کوچک از طریق بسط کرامرز-مویال معادلۀ مادر می­پردازیم. در نهایت، تابع توزیع نایکتای کوارکی وابسته به قید حاصل از حل تحلیلی را با در نظر گرفتن قید­های ترتیب ­بندی قوی و ترتیب­ بندی زاویه­‌ای با تابع توزیع نایکتای کوارکی تولید شده توسط گروهMMHT2014 مقایسه می‌کنیم. در حالت کلی نشان می­دهیم که نتایج ما در  x ‌های کوچک و Q2 ‌های (مقیاس انرژی) متوسط توافق بسیار خوبی با نتایج گروهMMHT2014 دارند.

کلیدواژه‌ها

توابع توزیع پارتونی
مدل‌ سازی تصادفی
معادلۀ مادر
فرایند مارکوف
بسط کرامرز-مویال
موضوعات

عنوان مقاله English

Analytical solution of the evolution equations of the parton distribution functions in the small-x region through the Kramers-Moyal expansion of the master equation of Markov processes

نویسنده English

Naeimeh Olanj
Bu-Ali Sina University, Hamedan
چکیده English

Recently, we generated the evolution equations of the parton distribution functions (PDF) usually used in the hadrons phenomenology using the stochastic modeling of the non-equilibrium statistical mechanics in the momentum space. The evolution equations obtained from stochastic modeling are the same as the Dokshitzer–Gribov–Lipatov–Altarelli–Parisi (DGLAP) evolution equations, but are obtained by a more simplistic mathematical procedure based on the non-equilibrium statistical mechanics and the theory of Markov processes. In this paper, we analytically solve the parton evolution equation for the non-singlet quark distribution function in the small-x (the longitudinal momentum fraction) region through the Kramers-Moyal expansion of the master equation. Finally, we compare the cutoff dependent non-singlet quark distribution function obtained from the analytical solution by considering the strong ordering and the angular ordering constraints with the ordinary non-singlet quark distribution function produced by the MMHT2014 group. In general, we show that our results at the small x and moderate Q2 (the energy scale) are in good agreement with the results of the MMHT2014 group.

کلیدواژه‌ها English

parton distribution function (PDF)
stochastic modeling
master equation
Markov process
Kramers-Moyal expansion
  1. L A Harland-Lang, et al., Eur. J. C 75, 5 (2015) 1.

2.       V N Gribov and L N Lipatov, Yad. Fiz. 15 (1972) 781.

  1. A D Martin, M G Ryskin, and G Watt, Phys. J. C 66 (2010) 163.

4.       G C Nayak, Phys. Part. Nucl. 43 (2012) 742.

5.       L Bellantuono, R Bellotti, and F Buccella, J. Stat. Mech.: Theory Exp. 2019, 7 (2019) 073302.

  1. N Olanj, E Moradi, and M Modarres, Physica A 551 (2020) 124585.
  2. M Alimohammadi and N Olanj, Physica A 389 (2010) 1549.

8.       L Mankiewicz, A Saalfeld, and T Weigl, Phys. Lett. B 393 (1997) 175.

  1. N N K Borah, D K Choudhury, and P K Sahariah, High Energy Phys. (2013) 1.
  2. G Alvarez and I Kondrashuk, Phys. Commun. 4 (2020) 075004.
  3. M Mottaghizadeh, F Taghavi Shahri, and P Eslami, Lett. B 773 (2017) 375.
  4. G Alvarez, et al., High Energy Phys. (2016).
  5. L E Reichl and A Modern, “Course in Statistical Physics” Wiley (2009).
  6. H A Kramers, 7, 4 (1940) 284.
  7. J E Moyal, R. Stat. Soc., B: Stat. 11, 2 (1949) 150.
  8. K Golec-Biernat and A M Stasto, Lett. B 781, (2018) 633.
  9. N Olanj and M Modarres, Phys. J. C 79 (2019) 615.
  1. L A Harland-Lang, et al., Eur. J. C 75, 5 (2015) 1.

2.       V N Gribov and L N Lipatov, Yad. Fiz. 15 (1972) 781.

  1. A D Martin, M G Ryskin, and G Watt, Phys. J. C 66 (2010) 163.

4.       G C Nayak, Phys. Part. Nucl. 43 (2012) 742.

5.       L Bellantuono, R Bellotti, and F Buccella, J. Stat. Mech.: Theory Exp. 2019, 7 (2019) 073302.

  1. N Olanj, E Moradi, and M Modarres, Physica A 551 (2020) 124585.
  2. M Alimohammadi and N Olanj, Physica A 389 (2010) 1549.

8.       L Mankiewicz, A Saalfeld, and T Weigl, Phys. Lett. B 393 (1997) 175.

  1. N N K Borah, D K Choudhury, and P K Sahariah, High Energy Phys. (2013) 1.
  2. G Alvarez and I Kondrashuk, Phys. Commun. 4 (2020) 075004.
  3. M Mottaghizadeh, F Taghavi Shahri, and P Eslami, Lett. B 773 (2017) 375.
  4. G Alvarez, et al., High Energy Phys. (2016).
  5. L E Reichl and A Modern, “Course in Statistical Physics” Wiley (2009).
  6. H A Kramers, 7, 4 (1940) 284.
  7. J E Moyal, R. Stat. Soc., B: Stat. 11, 2 (1949) 150.
  8. K Golec-Biernat and A M Stasto, Lett. B 781, (2018) 633.
  9. N Olanj and M Modarres, Phys. J. C 79 (2019) 615.
مجلۀ پژوهش فیزیک ایران
دوره 22، شماره 2 - شماره پیاپی 88
تابستان 1401
صفحه 327-338

XML
اصل مقاله 579.63 K
فایل‌های تکمیلی/اضافی
4-olang1-ABS.pdf

صفحه اصلی

راهنمای نویسندگان

ارسال مقاله

داوران

تماس با ما

تحت نظارت وف بومی