نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

• نعیمه اولنج

دانشکده فیزیک دانشکده علوم پایه دانشگاه بوعلی سینا، همدان

چکیده

اخیرا، معادلات تحول توابع توزیع پارتونی را که معمولا در پدیده شناسی هادرونی مورد استفاده قرار می­گیرند، با استفاده از مدل­سازی تصادفی مکانیک آماری دور از تعادل در فضای تکانه تولید کردیم. معادلات تحول حاصل از مدل­سازی تصادفی با معادلات تحول پارتونی DGLAP یکسان هستند، اما با روش ریاضی بسیار ساده ­تری بر مبنی مکانیک آماری دور از تعادل و تئوری فرایند­های مارکوف به دست می­آیند. در این مقاله، به حل تحلیلی معادلۀ تحول پارتونی برای تابع توزیع نایکتای کوارکی در ناحیة x های (کسر تکانه طولی) کوچک از طریق بسط کرامرز-مویال معادلۀ مادر می­پردازیم. در نهایت، تابع توزیع نایکتای کوارکی وابسته به قید حاصل از حل تحلیلی را با در نظر گرفتن قید­های ترتیب ­بندی قوی و ترتیب­ بندی زاویه­‌ای با تابع توزیع نایکتای کوارکی تولید شده توسط گروهMMHT2014 مقایسه می‌کنیم. در حالت کلی نشان می­دهیم که نتایج ما در  x ‌های کوچک و Q2 ‌های (مقیاس انرژی) متوسط توافق بسیار خوبی با نتایج گروهMMHT2014 دارند.

کلیدواژه‌ها

• توابع توزیع پارتونی
• مدل‌ سازی تصادفی
• معادلۀ مادر
• فرایند مارکوف
• بسط کرامرز-مویال

موضوعات

• فیزیک ذرات

عنوان مقاله [English]

Analytical solution of the evolution equations of the parton distribution functions in the small-x region through the Kramers-Moyal expansion of the master equation of Markov processes

نویسنده [English]

• Naeimeh Olanj

Bu-Ali Sina University, Hamedan

چکیده [English]

Recently, we generated the evolution equations of the parton distribution functions (PDF) usually used in the hadrons phenomenology using the stochastic modeling of the non-equilibrium statistical mechanics in the momentum space. The evolution equations obtained from stochastic modeling are the same as the Dokshitzer–Gribov–Lipatov–Altarelli–Parisi (DGLAP) evolution equations, but are obtained by a more simplistic mathematical procedure based on the non-equilibrium statistical mechanics and the theory of Markov processes. In this paper, we analytically solve the parton evolution equation for the non-singlet quark distribution function in the small-x (the longitudinal momentum fraction) region through the Kramers-Moyal expansion of the master equation. Finally, we compare the cutoff dependent non-singlet quark distribution function obtained from the analytical solution by considering the strong ordering and the angular ordering constraints with the ordinary non-singlet quark distribution function produced by the MMHT2014 group. In general, we show that our results at the small x and moderate Q² (the energy scale) are in good agreement with the results of the MMHT2014 group.

کلیدواژه‌ها [English]

• parton distribution function (PDF)
• stochastic modeling
• master equation
• Markov process
• Kramers-Moyal expansion

1. L A Harland-Lang, et al., Eur. J. C 75, 5 (2015) 1.

2.       V N Gribov and L N Lipatov, Yad. Fiz. 15 (1972) 781.

3. A D Martin, M G Ryskin, and G Watt, Phys. J. C 66 (2010) 163.

4.       G C Nayak, Phys. Part. Nucl. 43 (2012) 742.

5.       L Bellantuono, R Bellotti, and F Buccella, J. Stat. Mech.: Theory Exp. 2019, 7 (2019) 073302.

6. N Olanj, E Moradi, and M Modarres, Physica A 551 (2020) 124585.
7. M Alimohammadi and N Olanj, Physica A 389 (2010) 1549.

8.       L Mankiewicz, A Saalfeld, and T Weigl, Phys. Lett. B 393 (1997) 175.

9. N N K Borah, D K Choudhury, and P K Sahariah, High Energy Phys. (2013) 1.
10. G Alvarez and I Kondrashuk, Phys. Commun. 4 (2020) 075004.
11. M Mottaghizadeh, F Taghavi Shahri, and P Eslami, Lett. B 773 (2017) 375.
12. G Alvarez, et al., High Energy Phys. (2016).
13. L E Reichl and A Modern, “Course in Statistical Physics” Wiley (2009).
14. H A Kramers, 7, 4 (1940) 284.
15. J E Moyal, R. Stat. Soc., B: Stat. 11, 2 (1949) 150.
16. K Golec-Biernat and A M Stasto, Lett. B 781, (2018) 633.
17. N Olanj and M Modarres, Phys. J. C 79 (2019) 615.