نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
بخش فیزیک، دانشگاه شیراز، شیراز
چکیده
یکی از مهم‌ترین رهیافت‌ها در دسته‌بندی حالت‌های کوانتومی توپولوژیکی، یافتن کلاس‌های هم‌ارزی تحت تبدیلات یکانی موضعی است. این مسئله به خصوص برای کدهای کوانتومی توپولوژیکی با توجه به اهمیتشان در رایانش کوانتومی، مورد توجه بسیاری قرار گرفته است. به ویژه، نشان داده شده است که نوعی از تبدیلات یکانی موضعی وجود دارد که تحت اثر آنها، هر کد رنگ D بعدی می‌تواند به تعدادی نسخه از کدهای چنبرۀ D بعدی نگاشته شود. در این مقاله، ما به بررسی چنین تبدیلاتی برای کدهای توپولوژیکی دو‌بعدی می‌پردازیم و تبدیلات یکانی واهمتنندۀ گرین برگر – هورن – زایلینگر (GHZ) را بدین منظور معرفی می‌کنیم. نشان می‌دهیم که برای یک کد رنگ تعریف شده بر شبکۀ سه رنگ پذیر لانه زنبوری، با اعمال چنین تبدیلی به شکل موضعی روی کیوبیت‌های متناظر با یکی از رنگ‌ها، دو رنگ دیگر واهمتنیده شده و دو کد چنبره تولید می‌شود. علاوه‌بر‌این، ما تبدیلات بالا را برای کدهای رنگ، روی دیگر شبکههای سه رنگ پذیر تعمیم می‌دهیم، به طوری که با اعمال تبدیلات GHZ مذکور متناظر با یکی از رنگ‌ها، کد رنگ به دو نسخه از کد چنبره بر روی شبکههای دوگان متناظر با دو رنگ دیگر تبدیل می‌شود. این نتیجه امکان مقایسه بین کدهای رنگ دو‌بعدی مختلف را بر اساس تفاوت بین دوگان‌های آنها فراهم می‌کند.
کلیدواژه‌ها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
Local disentanglers for the equivalence of two-dimensional topological quantum codes
نویسندگان [English]
- Mohsen Rahmani Haghighi
- Mohammad Hossein Zarei
Physics Department, Faculty of Science, Shiraz University, Shiraz, Iran
چکیده [English]
Studying equivalence classes under local unitary transformations is one of the most important approaches for the classification of topological quantum states. It has specially attracted much attention for topological quantum codes due to their application in quantum computing. In particular, It has been shown that each D dimensional color code is local unitary equivalence to many copies of D dimensional toric codes. In this paper, we consider such transformations for two- dimensional (2D) topological codes by introducing GHZ disentanglers. We apply the above disentanglers on qubits corresponding to one particular color in the color code defined on a three-colorable honeycomb lattice. Then, we show that it leads to disentangling other colors because the initial color code is converted to two copies of the triangular toric codes. Furtheremore we extend the above transformations for color codes on different three-colorable lattices. We show that by applying GHZ disentanglers corresponding to one particular color, the color code is converted to two toric codes defined on dual lattices corresponding to other colors. This result is also useful for comparing color codes on different lattices regarding the difference between their dual lattices.
کلیدواژه‌ها [English]
- local transformations
- topological equivalence classes
- color code
- toric code
- topological phase
- H Jiang, Z Wang, and L Balents, Nature Phys.8 (2012) 902.
- S Sachdev, “Quantum Phase Transition”, Cambride University Press. (2011) 2nd ed.
- L Carr, “Understanding Quantum Phase Transitions”. CRC Press. (2010).
- B Kraus, Rev. Lett. 104 (2010) 020504.
- B Kraus, Rev. A 82 (2010) 032121.
- B Liu, J L Li, X Li, and C F Qiao, Rev. Lett. 108 (2012) 050501.
- M Grassl, M Rotteler, and T Beth, Rev. A 58 (1998) 1833.
- X -G Wen, ISRN Condensed Matter Physics, (2013). Article ID 198710, 20 pages.
- M Levin and X G Wen, Rev. Lett. 96, 11 (2006) 110405.
- E Dennis, A Kitaev, A Landahl, and J Preskill, Math. Phys. 43 (2002) 4452.
- A Y Kitaev, Phys. 303 (2007) 160502.
- H Bombin and M A Martin-Delgado, Rev. Lett. 98 (2007) 160502
- H Bombin and M A Martin-Delgado, Rev. Lett. 97 (2006) 180501.
- B J Brown, D Loss, J K. Pachos, C N Self, and J R Wootton, Mod. Phys. 88 (2016) 045005.
- A Y Kitaev, Phys. (N.Y.) 2 (2003) 303.
- C L Kane and E J Male, Rev. Lett. 95 (2005) 14.
- S Trebst, P Werner, M Troyer, K Shtengel, and C Nayak, Rev. Lett. 98 (2007) 070602.
- J Vidal, S Dusuel, and K P Schmidt, Rev.B 79 (2009) 033109.
- J Vidal, R Thomale, K P Schmidt, and S Dusuel, Rev. B 80 (2009) 081104.
- I S Tupitsyn, A Kitaev, N V Prokofev, and P C E Stamp, Rev. B 82 (2010) 085114.
- F Wu, Y Deng, and N Prokof’ev, Rev. B 85 (2012) 195104.
- M H Zarei, Rev. A 91 (2015) 022319.
- M H Zarei, Rev. B 96 (2017) 165146.
- M H Zarei and A Montakhab, Rev. A 99 (2019) 052312.
- C Castelnovo and C Chamon, Rev. B 77 (2008) 054433.
- A Jamadagni, H Weimer, A Bhattacharyya, Rev. B 98 (2018) 235147.
- A Hamma and D A Lidar, Phys. Rev. Lett. 100 (2008) 030502.
- S Dusuel, M Kamfor, R Orus, K P Schmidt, and J Vidal, Phys. Rev. Lett. 106 (2011) 107203.
- S. Jahromi, M. Kargarian, S. F. Masoudi and K.P. Schmidt, Phys. Rev. B 87 (2013) 094413.
- H Bombin and M A Martin-Delgado, J. Phys. A: Math. Theor 42 (2009) 095302.
- H Bombin, New J. 17 (2015) 083002.
- H Bombin and M A Martin-Delgado, Rev. B 75 (2007) 075103.
- S Bravyi and R Konig, Phys. Rev. Lett. 110 (2013) 170503.
- A Kubica, B Yoshida, and F Pastawski, New J. Phys. 17 (2015) 083026.
- A B Aloshious and P K Sarvepalli, Rev. A 98 (2018) 012302.
- A Kubica and N Delfosse, Efficient color code decoders in d≤2 dimensions from toric code decoders, arXiv preprint arXiv:1905.07393 (2019).
- H Bombin, G Duclos-Cianci, and D Poulin, New J. Phys., 14 (2012) 073048.
- N Delfosse, Rev. A 89 (2014) 012317.
- A B Aloshious and P K Sarvepalli, Rev. A 100 (2019) 042312.
- A Bhagoji and P Sarvepalli, 2015 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), 1 (2015) 1109.
- M H Zarei, Rev. A 93(4) (2016) 042306.
- M H Zarei and M R Haghighi , Rev. B 108 (2023) 035116.
- P Parrado-Rodriguez, M Rispler, and M Muller, Rev. A 106 (2021) 032431.
- A J Landahl and C Ryan-Anderson, arXiv: 1407.5103 (2014).
- D Amaro, J Bennett, D Vodola and M Muller, Rev. A 101 (2020) 032317.
)