نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• محمد حسین زارعی
• محسن رحمانی حقیقی

بخش فیزیک، دانشکده علوم، دانشگاه شیراز، شیراز، ایران

چکیده

یکی از مهمترین رهیافت‌ها در دسته‌بندی حالت‌های کوانتومی توپولوژیکی، یافتن کلاس‌های هم ارزی تحت تبدیلات یکانی موضعی است. این مساله به خصوص برای کدهای کوانتومی توپولوژیکی با توجه به اهمیتشان در رایانش کوانتومی، مورد توجه بسیاری قرار گرفته است. به ویژه، نشان داده شده است که تبدیلات یکانی موضعی وجود دارد که تحت اثر آنها، هر کد رنگ D بعدی می‌تواند به تعدادی کپی از کد چنبره‌ی D بعدی نگاشته شود [New J. Phys. 17 (2015) 083026.]. در این مقاله، ما به بررسی چنین تبدیلاتی برای کدهای توپولوژیکی دو بعدی می‌پردازیم و تبدیلات یکانی واهمتننده‌ی گرین برگر – هورن – زایلینگر GHZ را بدین منظور معرفی می‌کنیم. نشان می‌دهیم که برای یک کد رنگ تعریف شده بر شبکه‌ی سه رنگ پذیر لانه زنبوری، با اعمال چنین تبدیلی به شکل موضعی روی کیوبیت‌های متناظر با یکی از رنگ‌ها، دو رنگ دیگر واهمتنیده شده و دو کد چنبره تولید می‌شود. علاوه بر این، ما تبدیلات بالا را برای کد های رنگ روی دیگر شبکه های سه رنگ پذیر تعمیم می دهیم به طوریکه با اعمال تبدیلات GHZ متناظر با یکی از رنگ‌ها، کد رنگ به دو کپی از کد چنبره بر روی شبکه‌ها‌ی دوگان متناظر با دو رنگ دیگر تبدیل می‌شود. این نتیجه امکان مقایسه بین کدهای رنگ دو بعدی مختلف را بر اساس تفاوت بین دوگان های آن ها فراهم می کند.

کلیدواژه‌ها

• تبدیلات موضعی
• کلاس‌های هم ارزی توپولوژیکی
• کد کوانتومی رنگ
• کد کوانتومی چنبره
• فاز توپولوژیکی

موضوعات

• فیزیک مادهٔ چگال

عنوان مقاله [English]

Local disentanglers for the equivalence of two-dimensional topological quantum codes

نویسندگان [English]

• Mohammad Hossein Zarei
• Mohsen Rahmani Haghighi

Physics Department, Faculty of Science, Shiraz University, Shiraz, Iran

چکیده [English]

Studying equivalence classes under local unitary transformations is one of the most important approaches for classification of topological quantum states. It has specially attracted much attention for topological quantum codes due to their application in quantum computing. In particular, It has been shown that each D dimensional color code is local unitary equivalence to many copies of D dimensional toric codes [New J. Phys. 17 (2015) 083026]. In this paper, we consider such transformations for two dimensional (2D) topological codes by introducing GHZ disentanglers. We apply the above disentanglers on qubits corresponding to one particular color in the color code defined on a three-colorable honeycomb lattice. Then, we show that it leads to disentangling other colors in the sense that the initail color code is converted to two copies of the triangular toric codes. Furtheremore we extend the above transformations for color codes on different three-colorable lattices. We show that by applying GHZ disentanglers corresponding to one particular color, the color code is converted to two toric codes defined on dual lattices corresponding to other colors. This result is also useful for comparing color codes on different lattices regarding difference between their dual lattices.

کلیدواژه‌ها [English]

• Local transformations
• topological equivalence classes
• Color code
• Toric code
• topological phase