نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسنده
گروه فیزیک، دانشگاه نیشابور، نیشابور گروه پژوهشی نجوم و کیهان شناسی، دانشگاه نیشابور، نیشابور
چکیده
سامانۀ S، در حال برهم کنش با محیط E، را در نظر بگیرید. یک موضوع مهم، در نظریۀ سامانه‌های باز کوانتومی، این است که آیا می‌توان تحول کاهش یافتۀ سامانه را با یک نگاشت خطی بیان کرد یا خیر. دومینی، شبانی و لیدر یک چارچوب کلی برای تحول کاهش یافتۀ خطی هرمیتی ارائه کرده‌اند. آنها وضعیتی را در نظر گرفته‌اند که سامانه و محیط، هر دو، بعد متناهی دارند. می‌توان چارچوب معرفی شده توسط آنها را، به وضعیتی که محیط بعد نامتناهی دارد، نیز تعمیم داد. در این مقاله، بعد از بیان این تعمیم، دربارۀ نقش تحدب مجموعۀ حالات اولیۀ سامانه- محیط ، در این چارچوب، بحث خواهیم کرد. سپس، اثباتی برای وجود نمایش جمع عملگری، برای تحول کاهش یافتۀ خطی هرمیتی، ارائه خواهیم کرد. این اثبات به ما این امکان را می‌دهد که به راحتی یکریخی‌های چوی- جمیلکوفسکی و جمیلکوفسکی را نیز اثبات کنیم.
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
Generalizing the framework of Dominy-Shabani-Lidar for the reduced dynamics
نویسنده [English]
- I Sargolzahi
Department of Physics, University of Neyshabur, Neyshabur, Iran
چکیده [English]
Consider an open quantum system S , interacting with its environment E. Whether the reduced dynamics of the system can be given by a linear map, or not, is an important subject, in the theory of open quantum systems. Dominy, Shabani and Lidar have proposed a general framework for linear Hermitian reduced dynamics. They have considered the case that both the system and the environment are finite dimensional. Their framework can be generalized to include the case that the environment is infinite dimensional too. In this paper, after demonstrating this generalization, we discuss the role of the convexity of the set, of possible initial states of the system-environment, in their framework. Next, we give a proof for the existence of the operator sum representation, for arbitrary linear Hermitian map. This proof enables us to prove the Choi-Jamiołkowski and the Jamiołkowski isomorphisms, straightforwardly.
کلیدواژه‌ها [English]
- open quantum systems
- Hermitian maps
- completely positive maps
- assignment map
- Choi-Jamiołkowski isomorphism
- M A Nielsen and I L Chuang, “Quantum Computation and Quantum Information”, Cambridge University Press, Cambridge (2000).
- J M Dominy, A Shabani and D A Lidar, Inf. Process. 15 (2016) 465.
- P Stelmachovic and V Buzek, P Rev. A 64 (2001) 062106; Phys. Rev. A 67 (2003) 029902 (E).
- K M F Romero, P Talkner and P Hanggi, Rev. A 69 (2004) 052109.
- I Sargolzahi and S Y Mirafzali, “When the assignment map is completely positive”, Open Syst. Info. Dyn. 25 (2018) 1850012.
- I Sargolzahi, Rev. A 102 (2020) 022208.
- I Sargolzahi, J. Phys. Res. 20 (2020) 267.
- D A Lidar, Lecture notes on the theory of open quantum systems, arXiv:1902.00967 (2019).
- A Rivas and S F Huelga, Open Quantum Systems: An Introduction, Springer, Heidelberg (2011) arXiv:1104.5242.
- E C G Sudarshan, P M Mathews and J Rau, Stochastic dynamics of quantum- mechanical systems, Rev. 121 (1961) 920.
- T F Jordan, A Shaji and E C G Sudarshan, Dynamics of initially entangled open quantum systems, Rev. A 70 (2004) 052110.
- M D Choi, “Completely positive linear maps on complex matrices”, Linear Alg. Appl. 10 (1975) 285.
- A Jamiołkowski, “Linear transformations which preserve trace and positive semi- definiteness of operators” Math. Phys. 3 (1972) 275.
- M Jiang, S Luo and S Fu, Channel- state duality, Rev. A 87 (2013) 022310.
- Guhne and G Toth, Entanglement detection, Rep. 474 (2009) 1.
- I Sargolzahi, Positivity of the assignment map implies complete positivity of the reduced dynamics, Quant. Inf. Process. 19 (2020) 310.
)