مجلۀ پژوهش فیزیک ایران

تعمیم چارچوب معرفی شده توسط دومینی، شبانی و لیدر برای تحول کاهش یافته

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

ایمان سرگلزهی

گروه فیزیک، دانشگاه نیشابور، نیشابور گروه پژوهشی نجوم و کیهان شناسی، دانشگاه نیشابور، نیشابور

https://doi.org/10.47176/ijpr.21.3.21201
چکیده
سامانۀ S، در حال برهم کنش با محیط E، را در نظر بگیرید. یک موضوع مهم، در نظریۀ سامانه‌های باز کوانتومی، این است که آیا می‌توان تحول کاهش یافتۀ سامانه را با یک نگاشت خطی بیان کرد یا خیر. دومینی، شبانی و لیدر یک چارچوب کلی برای تحول کاهش یافتۀ خطی هرمیتی ارائه کرده‌اند. آنها وضعیتی را در نظر گرفته‌اند که سامانه و محیط، هر دو، بعد متناهی دارند. می‌توان چارچوب معرفی شده توسط آنها را، به وضعیتی که محیط بعد نامتناهی دارد، نیز تعمیم داد. در این مقاله، بعد از بیان این تعمیم، دربارۀ نقش تحدب مجموعۀ حالات اولیۀ سامانه- محیط ، در این چارچوب، بحث خواهیم کرد. سپس، اثباتی برای وجود نمایش جمع عملگری، برای تحول کاهش یافتۀ خطی هرمیتی، ارائه خواهیم کرد. این اثبات به ما این امکان را می‌دهد که به راحتی یکریخی‌های چوی- جمیلکوفسکی و جمیلکوفسکی را نیز اثبات کنیم.

کلیدواژه‌ها

سامانۀ کوانتومی باز
نگاشت هرمیتی
نگاشت کاملاً مثبت
نگاشت ارجاع
یکریختی چوی- جمیلکوفسکی

عنوان مقاله English

Generalizing the framework of Dominy-Shabani-Lidar for the reduced dynamics

نویسنده English

I Sargolzahi
Department of Physics, University of Neyshabur, Neyshabur, Iran
چکیده English

Consider an open quantum system S , interacting with its environment E. Whether the reduced dynamics of the system can be given by a linear map, or not, is an important subject, in the theory of open quantum systems. Dominy, Shabani and Lidar have proposed a general framework for linear Hermitian reduced dynamics. They have considered the case that both the system and the environment are finite dimensional. Their framework can be generalized to include the case that the environment is infinite dimensional too. In this paper, after demonstrating this generalization, we discuss the role of the convexity of the set, of possible initial states of the system-environment, in their framework. Next, we give a proof for the existence of the operator sum representation, for arbitrary linear Hermitian map. This proof enables us to prove the Choi-Jamiołkowski and the Jamiołkowski isomorphisms, straightforwardly.

کلیدواژه‌ها English

open quantum systems
Hermitian maps
completely positive maps
assignment map
Choi-Jamiołkowski isomorphism
  1. M A Nielsen and I L Chuang, “Quantum Computation and Quantum Information”, Cambridge University Press, Cambridge (2000).

  2. J M Dominy, A Shabani and D A Lidar, Inf. Process. 15 (2016) 465.

  3. P Stelmachovic and V Buzek, P Rev. A 64 (2001) 062106; Phys. Rev. A 67 (2003) 029902 (E).

  4. K M F Romero, P Talkner and P Hanggi, Rev. A 69 (2004) 052109.

  5. I Sargolzahi and S Y Mirafzali, “When the assignment map is completely positive”, Open Syst. Info. Dyn. 25 (2018) 1850012.

  6. I Sargolzahi, Rev. A 102 (2020) 022208.

  7. I Sargolzahi, J. Phys. Res. 20 (2020) 267.

  8. D A Lidar, Lecture notes on the theory of open quantum systems, arXiv:1902.00967 (2019).

  9. A Rivas and S F Huelga, Open Quantum Systems: An Introduction, Springer, Heidelberg (2011) arXiv:1104.5242.

  10. E C G Sudarshan, P M Mathews and J Rau, Stochastic dynamics of quantum- mechanical systems, Rev. 121 (1961) 920.

  11. T F Jordan, A Shaji and E C G Sudarshan, Dynamics of initially entangled open quantum systems, Rev. A 70 (2004) 052110.

  12. M D Choi, “Completely positive linear maps on complex matrices”, Linear Alg. Appl. 10 (1975) 285.

  13. A Jamiołkowski, “Linear transformations which preserve trace and positive semi- definiteness of operators” Math. Phys. 3 (1972) 275.

  14. M Jiang, S Luo and S Fu, Channel- state duality, Rev. A 87 (2013) 022310.

  15. Guhne and G Toth, Entanglement detection, Rep. 474 (2009) 1.

  16. I Sargolzahi, Positivity of the assignment map implies complete positivity of the reduced dynamics, Quant. Inf. Process. 19 (2020) 310.


 

XML
اصل مقاله 5.19 M
فایل‌های تکمیلی/اضافی
3-sargolzehi-ABS.pdf

صفحه اصلی

راهنمای نویسندگان

ارسال مقاله

داوران

تماس با ما

تحت نظارت وف بومی