نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• فریناز روشنی
• زینب مردی قشلاقی

دانشگاه الزهرا

چکیده

کنترل سیستم های غیرخطی و رساندن آن به حالت پایدار، یکی از موضوعات مهم در سیستم های پیچیده است. سیستمی کنترل پذیر است که بتوان آن را از هر حالتی به حالت مطلوب، در بازه زمانی محدود رساند. مدل بخش بندی جمعیتی یک روش استاندارد ریاضی است که برای تحلیل تحول زمانی سیستم پیچیده بکار می رود. سیستم غیرخطی سه بعدی با آستانه گذار را در نظر می گیریم . که فقط یک حالت پایدار (نقطه ثابت تعادل) دارد که در زمان طولانی به آن می رسد. هدف این است که این سیستم را در شروع دینامیک به سمت نقطه ثابت پایدار مطلوب ببریم (زمان محدود). این سیستم با مدل بخش بندی جمعیتی توصیف شده است.. با استفاده از استراتژی کنترل سیستم های دینامیکی چند بعدی، تبدیل کانونیکی را پیشنهاد دادیم که از آن تابع کنترل بدست آمد. برای اثبات اینکه نقاط ثابت سیستم پایدار هستند از روش پایداریِ خطی و قضیه دایره های گرشگورین استفاده کردیم. با حل عددی معادلات دیفرانسیل پس از کنترل، سیستم در بازه زمانی محدود به نقاط ثابت مطلوب رسیدند. با رسم فضای حالت برای نقاط ثابت مختلف، پنج منطقه بدست آمد. نقاط ثابتی را یافتیم که تابع کنترل می تواند سیستم را در مدت زمان محدود به حالت پایدار برساند. نشان دادیم که بعضی از نقاط ثابت غیر فیزیکی هستند.

کلیدواژه‌ها

• سیستم های پیچیده
• سیستم های دینامیکی غیرخطی
• کنترل پذیری
• قضیه دایره های گرشگورین
• مدل بخش بندی جمعیتی

موضوعات

• سامانه‌های پیچیده

عنوان مقاله [English]

Controllability in nonlinear dynamical systems: a compartmental model

نویسندگان [English]

• Farinaz Roshani
• Zeinab Mardi Gheshlaghi

Alzahra University

چکیده [English]

Controlling non-linear systems and steering the system to a stable state is a significant issue in complex systems. Controllability is our ability to steer a dynamical system to a desired final state in finite time. A compartmental model is general mathematical modeling used to predict the time evolution of complex systems. We consider a three-dimensional nonlinear system with a transition threshold that has only one steady state (equilibrium fixed point) that is reached in a long time. Our goal is to drive this system towards the desired stable fixed point at the beginning of the dynamics (finite time). The nonlinear System was investigated as a compartmental model. We used the control strategy of multidimensional dynamical systems and proposed the canonical
transformation from which the control function was obtained. In order to show that the fixed points of the system are stable, we used the linear stability method and the Gershgorin circle theorem. By numerically solving the differential equations after control, the system reached the desired fixed points in a finite time. We plotted the state space for different fixed points and four regions were obtained. We found the points where the control function can steer the system to a stable state in a finite time. We found fixed points that are non-physical.

کلیدواژه‌ها [English]

• Complex systems
• Non-linear dynamical systems
• Controllability
• Gershgorin circle theorem
• compartmental model