نویسندگان
گروه فیزیک، دانشگاه اصفهان، اصفهان
چکیده
در این کار ما به تعمیم درهم‌تنیدگی سه‌بخشی میدان بوزونی در حضور یک ناظر نالخت به فراتر از تقریب تک مد پرداخته‌ایم. برای این منظور ابتدا مروری به اثر شتاب بر روی مدهای میدان و اثر آن بر روی حالت‌های کوانتومی کرده و تقریب تک مد و فراتر از تقریب تک مد را نیز معرفی می‌کنیم. پس از این مرور اجمالی به سراغ مسئله اصلی این مقاله که بررسی درهم‌تنیدگی سه‌بخشی میدان بوزونی در فراتر از تقریب تک مد است می‌پردازیم. حالت‌های درهم‌تنیده سه بخشی دارای کلاس‌های مختلفی هستند که مهم‌ترین آنها حالت GHZ و حالت W می‌باشد. ما در این کار اثر شتاب یکی از ناظرها را بر روی درهم‌تنیدگی این دو حالت در فراتر از تقریب تک مد بررسی می‌کنیم. همچنین تفاوت نتایج به دست آمده را با کارهای قبلی که برای سامانه سه‌بخشی در تقریب تک مد صورت گرفته است بیان می‌کنیم. برای حالت GHZ، تنیدگی پی به عنوان معیار درهم‌تنیدگی، برای بعضی مدهای آنرو با افزایش شتاب، افزایش می‌یابد؛ این افزایش درهم‌تنیدگی اتفاقی است که در تقریب تک‌مد مشاهده نمی‌شود. وجه تمایز دیگری که در مطالعه درهم‌تنیدگی حالت GHZ در ورای تقریب تک‌مد نسبت به تقریب تک‌مد مشاهده می‌شود، بیشینه شدن درهم‌تنیدگی برای بعضی دیگر از مدهای آنرو است؛ یعنی با افزایش شتاب، درهم‌تنیدگی رفتاری یکنوا ندارد. به ازای مدهای مختلف آنرو در حد شتاب بی‌نهایت، تنیدگی پی به مقادیر حدی غیر صفر متفاوتی میل می‌کند. بر خلاف حالت GHZ، درهم‌تنیدگی حالت W تنها رفتارهای یکنوا افزایشی و کاهشی از خود نشان می‌دهد؛ همچنین در حد شتاب بی‌نهایت، تنیدگی پی برای همه انتخاب‌های ممکن از مدهای آنرو فقط به 176/0 میل می‌کند؛ از این رو در این حد، از جهت درهم‌تنیدگی کوانتومی، تفاوتی بین روش‌های تقریب تک مد و ورای تقریب تک مد وجود نخواهد داشت.
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
Tripartite entanglement of bosonic systems in a noninertial frame beyond the single- mode approximation
نویسندگان [English]
- M Soltani
- A Javaheri
- M Hadi
چکیده [English]
In this work, we generalize the entanglement of three-qbit Bosonic systems beyond the single-mode approximation when one of the observers is accelerated. For this purpose, we review the effects of acceleration on field modes and quantum states. The single-mode approximation and beyond the single-mode approximation methods are introduced. After this brief introduction, the main problem of this paper, tripartite entanglement of bosonic systems in a noninertial frame beyond the single- mode approximation is investigated. The tripartite entangled states have different classes with GHZ and W states being most important. Here, we choose &pi-tangle as a measure of tripartite entanglement. If the three parties share GHZ state, the corresponding &pi-tangle will increase by increasing acceleration for some Unruh modes. This phenomenon, increasing entanglement, has never been observed in the single-mode approximation for bosonic case. Moreover, the &pi-tangle dose not exhibit a monotonic behavior with increasing acceleration. In the infinite acceleration limit, the &pi-tangle goes to different nonzero values for distinct Unruh modes. Unlike GHZ state, the entanglement of the W state shows only monotonically increasing and decreasing behaviors with increasing acceleration. Also, the entanglement for all possible choices of Unruh modes approaches only 0.176 in the high acceleration limit. Therefore, according to the quantum entanglement, there is no distinction between the single-mode approximation and beyond the single-mode approximation methods in this limit.
کلیدواژه‌ها [English]
- Bosonic field
- Bogoliubov coefficients
- entanglement
- beyond the single-mode approximation
- π-tangle
2. A Peres, P F Scudo, and D R Terno, Phy. Rev. Lett. 88 (2002) 230402; D R Terno and A Peres, Rev. Mod. Phys. 76 (2004) 93.
3. R M Gingrich and C Adami, Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 270402.
4. R M Gingrich, A J Bergou, and C Adami, Phys. Rev. A 68 (2003) 042102.
5. P M Alsing and G J Milburn, Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 180404.
6. I Fuentes-Schuller and R B Mann, Phys. Rev. Lett. 95 (2005) 120404.
7. P M Alsing, I Fuentes-Schuller, R B Mann, and T E Tessier, Phys. Rev. A 74 (2006) 032326.
8. J Doukas and L C L Hollenberg, Phys. Rev. A 79 (2009) 052109.
9. E Martin-Martinez and J Leon, Phys. Rev. A 80 (2009) 042318.
10. E Martin-Martinez, L J Garay, and J Leon, Phys. Rev. D 82 (2010) 064006.
11. D E Bruschi, J Louko, E Martin-Martinez, A Dragan, and I Fuentes, Phys. Rev. A 82 (2010) 042332.
12. B Nasr Esfahani, M Shamirzaie, and M Soltani, Phys. Rev. D 84 (2011) 025024.
13. M Hwang, D Park, and E Jung, Phys Rev A 83 (2011) 012111.
14. J Wang and J Jing, Phys. Rev. A 83 (2011) 022314.
15. E Martin-Martinez and I Fuentes, Phys. Rev. A 83 (2011) 052306.
16. M Shamirzaie, B Nasr Esfahani, and M Soltani, Int. J. Theor. Phys. 51 (2012) 787.
17. S A A Ghorashi, M H Aminjavaheri, M Bagheri Harouni, Quantum. Inf. Process 13 (2014) 527.
18. M H Aminjavaheri, S A A Ghorashi and M Bagheri Harouni, Quantum. Inf. Process 13 (2014) 1483.
21. W G Unruh, Phys. Rev D 70 (1976) 048702.
22. D M Greenberger, M Horne, and A Zeilinger, “Bells Theorem, Quantum Theory, and Concep-tions of the Universe”, edited by M Kafatos Kluwer, Dordrecht (1989).
23. W Dur, G Vidal, and J I Cirac, Phys. Rev. A 62 (2000) 062314.
24. E Martin-Martinez and J Leon, Phys. Rev. A 81 (2010) 032320.
25. Q Pan and J ing, Phys. Rev. A 74 (2008) 024302.
26. N D Birrell and P C W Davies, “Quantum Fields in Curved Space”, Cambridge University Press, Cambridge, UK (1984).
27. S Takagi, Prog. Theor. Phys. Suppl. 88 (1986) 1.
28. R d\'Inverno, “Introducing Einstein\'s Relativity”, Clarendon Press, Oxford (1992).
29. S Carroll, “Spacetime and Geometry an Introduction to General Relativity”, Addison Wesley (2004).
30. G Arfken, “Mathemathical Methods for Physics”, Academic Press, Inc (1985).
31. V Coffman, J Kundu, and W K Wooters, Phys. Rev. A 61 (2000) 052306.
32. Y C Ou and H Fan, Phys. Rev. A 75 (2007) 062308.
33. R Lohmayer, A Osterloh, J Siewert, and A Uhlmann, Phys. Rev. Lett. 97 (2006) 260502; C Eltschka, A Osterloh, J Siewert, and A Uhlmann, New J. Phys. 10 (2008) 043014; E Jung, M R Hwang, D K Park, and J W. Son, Phys. Rev. A 79 (2009) 024306.
)