نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

• محمد نقدی

گروه فیزیک، دانشکدة علوم پایه، دانشگاه ایلام، ایلام

چکیده

از خمش (پاد)غشاءهای-M ابرگرانش ١١- بعدی با هندسۀ روی فضای داخلی همراه با جواب آزمایشی برای ٤- فرم قدرت- میدان، از حل معادلات و اتحادهای مربوطه، معادلات دیفرانسیل اسکالر را در فضای پاد­دوسیتۀ ٤- بعدی اقلیدسی به دست می‌آوریم. البته توجه داریم که جواب و سازوکار حجمی مربوطه، تمام ابرتقارن، پاریته و ناوردایی مقیاس را می­شکنند و پتانسیل (شبه) اسکالر منتجه که هیگز گونه است با دو خلأ نسبتاً تبهگن، گذار فاز مرتبۀ اول و تونل زنی از خلأ کاذب به صحیح را نیز مجاز می­دارد. در اینجا با تمرکز به سه مد (شبه) اسکالر که قابل تحقق در زمینۀ غشاءهای- ویک- چرخیده و یا تغییر جهت داده، هستند، از روش­های تقریبی و به ویژه روش تجزیة آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبة دوم غیر خطی منتجه که در حد کاوشی معتبرند، با شرط مرزی دیریکله یا دادة اولیه از یک جواب پایۀ دقیق، جواب­های تقریبی را به صورت بسط سری در نزدیک مرز، در مراتب مختلف بسط اختلالی به دست می­آوریم. سپس، با استفاده از اصول و قواعد تناظر AdS₄/CFT₃،پس از تبادل سه نمایش بنیادی برای گراویتینو، عملگرهای تکتایۀ دوگان را از میدان­های (اسکالر، فرمیون و پیمانه­ای) در مدلی از نظریة میدان پیمانه­ای چرن- سایمون- مادة مرزی ٣- بعدی که روی پادغشاءهای- حاصل زندگی می­کند، می­سازیم. سپس با تغییر کنش­های مرزی متناظر با عملگرها، جواب‌هایناوردایی با کنش متناهی غیر صفر را به دست می­آوریم که در واقع اینستنتون­های کوچک واقع در مرکز یک ٣-کره در بینهایت می­باشند که سبب ناپایداری و واسطه واپاشی خلأ کاذب می­شوند. به عبارتی دیگر، پتانسیل­های مرزی نامقید از زیر، دوگان رمبش حباب­های خلأ (دیوار نازک) حجمی و تکینگی­های نابودی بزرگ هستند.

کلیدواژه‌ها

• تناظر AdS4/CFT3
• معادلات (شبه) اسکالر
• روش تجزیة آدومیان
• عملگرهای دوگان
• جواب‌های اینستنتونی

عنوان مقاله [English]

Instanton solutions in a model of AdS4/CFT3 correspondence

نویسنده [English]

• M Naghdi

Department of Physics, Faculty of Basic Sciences, University of Ilam, Ilam ‎

چکیده [English]

From the wrapping of the (anti)membranes of 11-dimensional supergravity over , on the internal directions along with an ansatz for its 4-form flux, by  solving the original equations and identities, we arrive at scalar differential equations in the  Euclidean  space; note that the associated bulk solutions and setups break all supersymmeties, parity and scale invariance; the resulting (pseudo) scalar potential, which is Higgs-like with two nearly homogeneous vacua, provides the first-order phase transition and tunneling from the false- to true- vacuum.  Here, concentrating on the three (pseudo) scalar modes m²=-2, 4, 10 , which are, in turn, realizable in Wick-rotated and skew-whiffed M2-branes backgrounds, we employ approximate methods and, particularly, Adomian decomposition method to solve the nonlinear second-order partial differential equations, valid in the  probe approximation, with the  Dirichlet boundary condition or the initial data from a basic exact solution, to get solutions in series expansions near the boundary in different orders of perturbation. Next, making use of the AdS₄/CFT₃ correspondence rules, after swapping the three fundamental representations of  for gravitino, we build the dual singlet  operators from the (scalar, fermion and gauge) fields in a 3-dimensional Chern-Simons-matter  gauge field theory living on the resultant anti-M2-brnaes; after that, by deforming the corresponding boundary actions with the operators, we get   invariant solutions with nonzero finite actions, which ,in turn, are small instantons sitting at the origin of a 3-sphere at infinity, causing  instability and mediating false vacuum decay. In other words, the boundary potentials unbounded from below are duals for the collapse of the bulk (thin-wall) vacuum bubbles and big crunch singularities.
 

کلیدواژه‌ها [English]

• AdS4/CFT3 correspondence
• (pseudo) scalar equations
• adomian decomposition method
• dual operators
• instanton solutions