نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسنده
گروه فیزیک، دانشکده علوم، دانشگاه صنعتی سیرجان، سیرجان
چکیده
در این مقاله، انتقال فاز حالت همسانگرد (منظور از حالت همسانگرد، فازی است که تعداد ذرات در جهت x و y با هم برابرند) به نماتیک استوانه‌های سخت محدود شده بین دو دیوارۀ سخت ، برای حالتی که فاصلۀ بین دیواره‌ها کمتر از طول ذرات است، با استفاده از نظریه‌های انزاگر و پارسونز-لی و به کاربردن تقریب زوانزیگ مطالعه شد. نتایج به دست‌آمده تفاوت در پیش‌بینی انتقال فاز همسانگرد-نماتیک سامانه‌های مورد مطالعه توسط این دو نظریه را نشان می‌دهند. نتایج نظریۀ انزاگر با مطالعات قبلی مطابقت دارند، اما نظریۀ پارسونز-لی رفتار کاملاً متفاوتی را پیش‌بینی می‌کند. در مقایسه با نتایج مقالات دیگر، نتایج ما در چگالی‌های بالاتری رخ می‌دهد که به دلیل استفاده از تقریب زوانزیگ است. از آنجایی که مدل انزاگر برای ذرات بسیار کشیده دقیق است، انتظار می‌رود که این دو نظریه پاسخ دقیق‌تر و مشابه‌تری را برای استوانه‌های بلندتر ارائه دهند که در مطالعۀ انجام شده چنین حالتی دیده شد. بنابراین نظریۀ انزاگر در موارد تحت مطالعه نتایج مناسب تری ارائه می‌دهد. لازم به ذکر است که آنچه می‌تواند قضاوت دقیق‌تری در مورد این نتایج بدهد، شبیه‌سازی یک سامانۀ مشابه از استوانه‌های محدود در فضایی شبه دو بعدی است. با توجه به بررسی مقالات، نظریۀ پارسونز-لی نتایج بسیار خوبی برای سامانه‌های سه بعدی، جایی که دست کم دو لایه از ذرات می‌توانند در منافذ تشکیل شوند، ارائه کرده است، با این حال، برای تک لایۀ استوانه‌های سخت محدود نتایج درستی پیش بینی نمی‌کند. بنابراین برای چنین سامانه‌هایی لازم است ضریب پارسونز-لی برای ارائۀ نتایج قابل اعتماد اصلاح شود. در گذشته این ضریب برای سامانه‌های سه بعدی محاسبه شده است که در آنها شکل هندسی ذرات به کره هایی با همان حجم نگاشت می‌شود. از آنجایی که تصویر یک استوانه در دو بعد یک مستطیل است و مستطیل‌های سخت باید به قرص‌های سخت نگاشت شوند، لازم است این ضریب و معادلۀ کارناهان-استارلینگ برای قرص‌ها در سامانه‌های دو بعدی و شبه دو بعدی محاسبه شوند.
کلیدواژه‌ها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
The study of identical state-nematic phase transition in a confined monolayer of hard cylindrical rods using Onsager and Parsons-Lee theories
نویسنده [English]
- Roohollah Aliabadi
Physics Department, Sirjan University of Technology, Sirjan, Iran
چکیده [English]
We studied the identical-nematic (I-N) phase transition of hard cylinders confined between two hard walls when using Onsager and Parsons-Lee theories and the Zwanzig approximation. The obtained results show the difference in predicting the I-N phase transition of the systems studied by these two theories. The results of Onsager theory are consistent with the previous paper, but the results of Parsons-Lee predict a completely different behavior. Compared to the previous results, our results occur at higher densities, which is due to the use of the Zwanzig approximation. Since Onsager model is accurate for highly elongated particles, we expect the two theories to provide a more accurate and similar answer for elongated particles, which was met in the investigations. Therefore, it seems that Onsager theory provides more appropriate result in the studied cases. It should be noted that what can give a more accurate judgment about these results is the simulation of a similar system of limited cylinders in a quasi-two-dimensional space. According to the literature review, the Parsons-Lee theory has given very good results for three dimensional systems, where two or more layers can form in the pores, however, it does not work properly for a monolayer of confined hard cylinders. Therefore, for such systems, it is necessary to modify the Parsons-Lee pre-factor to provide reliable results. This pre-factor has been calculated for three-dimensional systems in which the geometrical shape of particles is mapped to spheres of the same volume, not for two-dimensional systems. Because the image of a cylinder in two dimensions is a rectangle, and hard rectangles must map to hard disks, it is necessary to formulate a pre-factor and the Carnahan-Starling equation for disks in two-dimensional and quasi-two-dimensional systems
کلیدواژه‌ها [English]
- phase transition
- liquid crystal
- nematic
- identical state
- monolayer
- E Paineau, et al., Liq. Cryst. Rev. 1 (2013) 110.
- L Mederos, et al., J. Phys. Condens. Matt 26 (2014) 463101.
- D Frenkel and R Eppenga, Rev. A 31 (1985) 1776.
- Z Dogic and S Fraden, C Opin. Colloid Interface Sci. 11 (2006) 47.
- R Aliabadi, M Moradi, and S Varga, Chem. Phys. 144 (2016) 074902.
- Z Dogic, D Frenkel, and S Fraden, Rev. E 62 (2000) 03925.
- R Aliabadi, S Nasirimoghadam, and H H Wensink, Rev. E 105 (2022) 064704.
- E de Miguel and E M Del Río, P Rev. Lett. 95 (2005) 217802.
- M Moradi, B B Ghotbabadi, and R Aliabadi, J. Mod. Phys. C 28 (2017) 1750068.
- G J Zarragoicoechea, D Levesque, and J J Weis, Phys. 75 (1992) 989.
- S Mizani, et al., Phys. Rev. E 100 (2019) 032704.
- D Frenkel and R Eppenga, Rev. Lett. 49 (1982) 1089.
- F Behzadi, S M Ghazi, and R Aliabadi, Rev. E 103 (2021) 022702.
- Y Martínez-Ratón, Rev. E 69 (2004) 061712.
- L Onsager, N. Y. Acad. Sci. 51 (1949) 627.
- K J Strandburg, Mod. Phys. 60 (1988) 161.
- D de las Heras, E Velasco, and L Mederos, Rev. E 74 (2006) 011709.
- D de las Heras, E Velasco, and L Mederos, Rev. Lett. 94 (2005) 17801.
- Y W Li and M P Ciamarra, Rev. Lett. 124 (2020) 218002.
- S C Kapfer and W Krauth, Rev. Lett. 114 (2015) 35702.
- J A Anderson, et al., Phys. Rev. X 7 (2017) 21001.
- J A Cuesta and D Frenkel, Rev. A 42 (1990) 2126.
- R L C Vink, Rev. Lett. 98 (2007) 217801.
- L Li and A P Alivisatos, Mater. 15 (2003) 408.
- R S Mclean, et al., Nano Lett. 6 (2006) 55.
- M A Bates and D Frenkel, Chem. Phys. 112 (2000) 10034.
- G Bautista-Carbajal and G Odriozola, Chem. Phys. 140 (2014) 204502.
- D Nishiguchi, Rev. E 95 (2017) 020601.
- S Varga and I Szalai, Phys. 95 (1998) 515.
- P Gurin, G Odriozola, and S Varga, New J. Phys. 23 (2021) 063053.
- D J Diestler and M Schoen, Chem. Phys. 104 (1996) 6784.
- M Dijkstra, R van Roij, and R Evans, Rev. E 63 (2001) 0517031.
- G Rickayzen, Phys. 95 (1998) 393.
- K Shundyak and R van Roij, Rev. E 69 (2004) 041703.
- T Santos-Silva, et al., Phys. Rev. E 89 (2014) 053316.
- R Zwanzig, Chem. Phys. 39 (1963) 1714.
- J Herzfeld, A E Berger, and J W Wingate, Macromolecules 17 (1984) 1718.
- J D Parsons, Rev. A 19 (1979) 1225.
- S Lee, Chem. Phys. 89 (1988) 7036.
- G Odriozola, Chem. Phys. 136 (2012) 134505.
)