تحول زمانی پیچیدگی کریلو در میدان شرودینگر با شرط مرزی رابین

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه فیزیک، دانشکدة علوم پایه، دانشگاه گیلان

چکیده
در این پژوهش، پیچیدگی کریلو به‌عنوان سنجه‌ای برای توصیف رشد و گسترش عملگرها در سامانه‌های کوانتومی، در چارچوب نظریة میدان مورد بررسی قرار می‌گیرد. تمرکز این پژوهش بر یک میدان فرمیونی غیرنسبیتی است که به‌جای فضای نامحدود، روی یک نیم‌خط تعریف شده و در نتیجه، وجود مرز نقش تعیین‌کننده‌ای در تحول سامانه ایفا می‌کند. ابتدا ساختار توابع وایتمن دمادار و بسط مُدهای تکانه برای میدان شرودینگر روی خط کامل مرور می‌شود تا چارچوب محاسباتی لازم برای تعریف طیف، ضرب داخلی دمادار و توابع همبستگی‌ مشخص گردد. سپس با اعمال شرط مرزی رابین، نشان داده می‌شود که بازتاب از مرز چگونه ساختار توابع همبستگی و در ادامه، کمیت‌های مؤثر در رشد عملگرها را تغییر می‌دهد. همچنین، رفتارهای حدی متناظر با مرز شفاف و مرز کاملاً بازتابنده تحلیل می‌گردد تا روشن شود در چه شرایطی نیم‌خط عملاً نتایج خط کامل را بازتولید می‌کند و در چه شرایطی منجر به تغییر معنا‌دار در رشد پیچیدگی می‌شود. نتایج عددی نشان می‌دهند که مرز می‌تواند بسته به وضعیت فیزیکی سامانه، نرخ رشد پیچیدگی را تضعیف یا تقویت کند و از این رو، به‌عنوان عاملی کنترل‌کننده در تحول پیچیدگی عمل می‌کند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله English

Time Evolution of Krylov Complexity in the Schrödinger Field with Robin Boundary Condition

نویسندگان English

Hamidreza Imani
Komeil Babaei Velni
Mohammadreza Mohammadi Mozaffar
Faculty of Physics, University of Guilan, Guilan, Iran
چکیده English

In this work, Krylov complexity is investigated within the framework of quantum field theory as a diagnostic for characterizing the growth and spreading of operators in quantum systems. The focus is on a nonrelativistic fermionic field defined on a half-line rather than an unbounded space, such that the presence of a boundary plays a decisive role in the system’s evolution. We first review the structure of thermal Wightman functions and the momentum-mode expansion of the Schrödinger field on the full line in order to establish the computational framework required to define the spectrum, the thermal inner product, and the relevant correlation functions. We then impose Robin boundary conditions and demonstrate how reflection from the boundary modifies the structure of the correlation functions and, consequently, the quantities governing operator growth. The limiting behaviors corresponding to a transparent boundary and a fully reflecting boundary are also analyzed to clarify under which conditions the half-line effectively reproduces the full-line results and under which conditions it leads to a significant modification of complexity growth. Our numerical results show that, depending on the physical parameters of the system, the boundary can either suppress or enhance the growth rate of complexity, thereby acting as a controlling factor in the dynamical evolution of Krylov complexity.

کلیدواژه‌ها English

Krylov complexity, time evolution, Schrö
dinger field, Robin boundary condition, half-line, full line, Lanczos algorithm, energy spectrum
1.       R Jefferson and R C Myers, JHEP 10 (2017) 107.
2.       H Babaei-Aghbolagh, D M Yekta, K Velni Babaei and H Mohammadzadeh, Eur. Phys. J. C  82, 4 (2022) 383.
3.       M Alishahiha, Phys. Rev. D 92, 12 (2015) 126009.
4.       D E Parker, X Cao, A Avdoshkin, T Scaffidi and E Altman, Phys. Rev. X 9  (2019) 041017.
5.       K Babaei Velni and M R Mohammadi Mozaffar, Iranian J. Phys. Res. 19, (2020) 755.
6.       M Alishahiha and S Banerjee, SciPost Phys. 15 (2023) 080.
7.       E Rabinovici, A Sánchez-Garrido, R Shir and J Sonner, JHEP 07 (2022) 151.
8.       T Ali, A Bhattacharyya, S S Haque, E H Kim, N Moynihan and J Murugan, Phys. Rev. D 101 (2020) 026021.
9.       H R Imani, K Babaei Velni and M R Mohammadi Mozaffar, Eur. Phys. J. C 85 (2025) 958.
10.    M J Vasli, K Babaei Velni, M R Mohammadi Mozaffar, A Mollabashi and M Alishahiha, Eur. Phys. J. C 84 (2024) 235.
11.    H A Camargo, K B Huh, V Jahnke, H S Jeong, K Y Kim and M Nishida, JHEP 08 (2024) 241.
12.    V Balasubramanian, J M Magan and Q Wu, Phys. Rev. E 111, 1 (2025) 014218.
13.    N Vardian, arXiv:2407.00155 (2024).
14.    T Anegawa and R Watanabe, JHEP 11 (2024) 026.
15.    K Hashimoto, K Murata, N Tanahashi and R Watanabe, JHEP 11 (2023) 040.
16.    H A Camargo, V Jahnke, K Y Kim and M Nishida, JHEP 05 (2023) 226.
17.    A Avdoshkin, A Dymarsky and M Smolkin, JHEP 06 (2024) 066.
18.    P Z He and H Q Zhang, JHEP 03 (2025) 142.

تحت نظارت وف بومی