نوع مقاله : یادداشت پژوهشی
نویسندگان
گروه فیزیک حالت جامد، دانشکده فیزیک، دانشگاه تهران، تهران
چکیده
در این مقاله نمایش ماتریس تصادفی برای یک مدل تراوش پیوندی دو بعدی ارائه می‌شود. می‌توان رفتار مدل ماتریسی را تنها با دو بزرگ‌ترین ویژه مقدار آن تعیین کرد. دومین ویژه مقدار روی لبۀ نیم‌دایره تابع توزیع ویژه مقادیر قرار دارد و مکان آن به صورت تابعی از P، تغییر می‌کند در حالی که اولین ویژه مقدار به صورت یک توزیع گوسی مجزا از سایر ویژه مقادیر ظاهر شده و مسئول ایجاد ویژگی‌های مقیاسی در همسایگی نقطۀ بحرانی است. شبیه سازی عددی انجام شده بیانگر واگرایی‌های قانون توانی است که به واسطۀ ادغام دو بزرگ‌ترین ویژه مقدار در حد ترمودینامیک ایجاد می‌شوند. همچنین قانون مقیاسی ارائه می‌شود که با استفاده از مجموعه‌ای از نماهای مقیاسی، رفتار کامل مقیاسی افت و خیز‌های بزرگ‌ترین ویژه مقدار در اندازه‌های سیستم متناهی را بیان می‌کند.
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
A random hermitian matrix representation for two-dimensional percolation model
نویسندگان [English]
- Sina Saber
- Abbas Ali Saberi
Department of Physics, University of Tehran, Tehran, Iran
چکیده [English]
In this letter, the random matrix theory representation of a bond-percolation model on square lattice is presented. The behavior of random matrix model can be determined only by its two largest eigenvalues. The second largest eigenvalue sits exactly on the edge of semicircle part of eigenvalue’s distribution and its position is a function of p, on the other hand the first largest eigenvalue is disjointed from other eigenvalues and its distribution is Gaussian. Also the first largest eigenvalue is responsible for scaling properties near criticality. Numerical simulations show power-law divergences emerged from coalescence of two largest eigenvalues near critical point at the thermodynamic limit. In this letter a scaling formalism is presented which describes complete scaling behavior of largest eigenvalue’s fluctuations with a set of scaling exponents in finite-size systems.
کلیدواژه‌ها [English]
- random matrix theory
- percolation theory
- Tracy-Widom distribution
- universality
- S N Majumdar and G Schehr, Stat. Mech. Theory Exp. 1 (2014) 1012.
- P L Ferrari, Stat. Mech. Theory Exp. 10 (2010) 10016.
- M Prahofer and H Spohn, Rev. Lett. 84 (2000) 4882.
- P L Ferrari and H Spohn, “The Oxford handbook of random matrix theory”, Oxford University Press, (2011).
- T Kriecherbauer and J Krug, Physics A: Math. and Theor. 43 (2010) 403001.
- M Sahimi, “Applications of percolation theory”, CRC Press (2003).
- D Stauffer and A Aharony, “Introduction to Percolation Theory”, Taylor and Francis (1991).
- H A Weidenmueller and M R Zirnbauer, Phys. B 305 (1988) 339.
- R Couillet and M Debbah, “Random matrix methods for wireless communications”, Cambridge University Press (2011).
- E Wigner, of Math. 62 (1955) 548.
- E Wigner, of Math. 67 (1958) 325.
- C Nadal, S N Majumdar, Stat. Mech. Theory Exp. 4 (2011) 4001.
- D W Lang, Physical Review 135 (1964) B1082.
)